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Simulation von Seilbahnen (Seilphysik)

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stephezapo
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Simulation von Seilbahnen (Seilphysik)

Beitrag von stephezapo » 08.10.2013 - 09:10

Guten Morgen,

ich lese schon lange als "Aussenstehender" in diesem Forum mit und habe mich jetzt endlich registriert.
Seit meiner Kindheit bin ich von Seilbahnen fasziniert und bin zurzeit wieder in einer Nerd-Phase :-)

Aktuell interessiert mich das Thema der physikalisch korrekten Animation der Seilführung. In vielen Videospielen und Animation sind ja Seile und Rollenbatterien starr und schnurgerade, und das sieht einfach besch***en aus :D
Seile hängen durch, und die Rollenbatterien schmiegen sich (laut Wikipedia als Klothoide) ans Seil an.

Mit Algodoo habe ich einmal eine kleine Animation gemacht (siehe Bild 1). Hier ist sehr schön zu erkennen, wie sich die drehbar gelagerte Rollenbatterie ans Seil anpasst.
Nun zu Zettel und Stift. Bis jetzt hatte ich nur eine Idee (siehe BIld 2), die folgendermaßen funktioniert:

1. Ein Seil zwischen Punkt A und B soll an Stelle X gestützt werden.
2. Verbinde Punkt A und B mit X. Eine Rollenbatterie mit 2 Rollen (oder die Hauptwippe einer größeren Batterie) steht normal auf die Winkelsymmetrale zwischen den beiden Verbindungsgeraden.
3. Für eine weitere Unterteilung verbinde die Außenenden der gewonnenen Wippe mit den Punkten A und B. Die kleineren Wippen sind wieder normal auf die Winkelsymmetrale zwischen den beiden neuen Geraden und der vorhin konstruierten Wippe.
4. Bei der nächsten Unterteilung wieder dasselbe Spiel. Die äußeren 2 Wippen konstruiert man wie gehabt. Für die inneren 2 Wippen muss man die nächstgrößeren Wippen verbinden und den Winkel dieser Gerade mit dem Winkel der nächstgrößeren Wippen in Betracht ziehen.

Dabei wird zur Vereinfachung von einem Rollenradius von 0 ausgegangen.
Diese Konstruktion hat aber Makel:

1. Es wird vom Seil ausgegangen, aber eigentlich sollte es ja umgekehrt sein: das Seil richtet sich nach den Stützen, Rollenbatterien und Lasten aus. Die Rollenbatterien passen sich aber wiederum dem Seil an. Irgendwie ein Henne-Ei-Problem.
2. Wie man im untersten Konstruktionsgang sehen kann, ist der Winkel alpha zwischen letzter Rollenbatterie und weiterlaufendem Seil rechts sehr groß und erscheint im Vergleich mit der Realität nicht richtig.

Hat jemand Ideen oder Vorschläge? :wink:
Dateianhänge
algodoo.png
konstruktion.jpg
Zuletzt geändert von stephezapo am 09.10.2013 - 14:22, insgesamt 1-mal geändert.


darkstar
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Re: Simulation von Seilbahnen (Seilphysik)

Beitrag von darkstar » 08.10.2013 - 21:21

Hallo,
stephezapo hat geschrieben:Aktuell interessiert mich das Thema der physikalisch korrekten Animation der Seilführung.
Hat jemand Ideen oder Vorschläge?
Hängt ein Seil nur unter der Last seines Gewichtes, so beschreibt es eine Kettenlinie. Triff zunächst einmal die Annahme, dass die Spannkraft in jedem Punkt des Seiles tangential gerichtet, und ihre Horizontalkomponente über die gesamte Länge des Seiles hinweg konstant sei. Wie Du jetzt leicht nachrechnen kannst, genüge diesem Problem folgende Differentialgleichung 2. Ordnung:

Bild

Hierbei ist a >0 mit dem Zusammenhang zur Horizontalkomponente H=aG/L. L ist die Länge des Seils, G das spezifische Gewicht. Verwende die Substitution u:=y'(x) und Variablenseparation. Nach bilateraler Integration mit anschließender Rücksubstitution und neuerlicher Integration erhält man die allgemeine Lösung y(x):

Bild

Bild

Hierbei sind b und c arbiträre Integrationskonstanten, die durch gegebene Anfangswerte bestimmt werden müssen. Cosh(x) bezeichnet hier den Hyperbelkosinus, mit dem Zusammenhang zur natürlichen Exponentialfunktion, den man durch Aufspaltung in einen geraden und schiefen Anteil erhält:

Bild

Übrigens: Bei Rotation der Kettenlinie erhält man ein sog. Katenoid. Jedenfalls nimmt ein frei hängendes Seil oder eine Kette keine Parabel an, auch wenn es als Näherung durchaus zweckmäßig sein kann, damit zu rechnen!

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Re: Simulation von Seilbahnen (Seilphysik)

Beitrag von swobi » 15.11.2013 - 09:09

Bzgl. der Videospiele: Ich arbeite in einem Team welches Mods für den Skiregionsimulator 2012 , wir haben dort schon die erste halbwechsreale Seilbahnsteuerung und sind für die V1.1 gerade dabei alle Lifte mit Durchhang und anschmiegenden RoBas neu aufzubauen.
Weitere Infos dazu findest du hier: http://www.austrian-modding-team.jimdo.com
LG Swobi

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