Formel für den Z-Wert?

[Skimarkus]

Ich frage mal hier bei Ausrüstung. Und zwar geht es darum, wie der Z- Wert für die Bindung berechnet wird. Also die Formel dazu. Wie werden Größe, Gewicht, Fahrkönnen, Schienbeinkopf usw. miteinander in Verbindung gebracht. Im Sportgeschäft rechnet das ja die Maschine aus, aber auch die muss irgendwann auch mit einer Formel gefüttert worden sein.
Weiß wer genaueres?

Vielen Dank, Markus.

[Christopher]

Einfach füttern und fertig. Anstonsten einfach mal Tante Google bemühen, die wird sicher was finden.

[Skimarkus]

Einfach füttern zeigt mir aber auch nicht den Rechenweg. Und mit Google bin ich nicht verwand. Wenn wir alles Google fragen, können wir Foren zum Wissensaustausch auch gleich schließen.

VG, Markus.

[Christopher]

Das Ganze wird nicht nach Formel, sondern nach Tabelle ermittelt. Hier werden Gewicht und Größe (bei Unterscheidung zählt der kleinere Z-Wert) mit der Sohlenlänge in Relation gesetzt. Anschließend sind zeilenmäßige Korrekturen für Können und Alter vorzunehmen. Die Tabelle findest du hier. (Ich hab die Tabelle mal via Google rausgesucht)

[Talabfahrer]

Formel gibt es nicht; Kern der Einstellmethode ist ein Tabelle, in der in horizontaler Richtung die Sohlenlänge des Skischuhs in mm und in vertikaler Richtung das Gewicht des Skifahrers in kg stehen. In den Tabellenzellen sind dann die Z-Werte angegeben, wobei eine Reihe von Korrekturen anzuwenden sind. Eine Version dieser Tabelle (ohne Gewähr) gibt es im unteren Teil dieser Webseite.

Der aktuelle und für einen professionellen Anwender in Deutschland verbindliche Stand ist in der erst kürzlich aktualisierten DIN ISO 11088 beschrieben.

DIN ISO 11088
Funktionseinheit Ski-Bindung-Schuh (S-B-S) für den alpinen Skilauf - Montage, Einstellung und Überprüfung (ISO 11088:2018)

[Skimarkus]

Super von euch. Vielen Dank. Dann müssen wir mit vorhandenen Daten rechnen und testen. Hier im speziellen geht es um eine Art Bindung für Endo- Expoprothesen. Da kam mir der Z-Wert in den Sinn und darum die Frage nach einer Rechenformel dafür.

[Talabfahrer]

Gleich mal vorab: Das Folgende ist in keiner Weise ein Ersatz für die Nachschaumethode entsprechend der aktuellen Version der DIN ISO 11088, sondern nur mein persönlicher Versuch, herauszubekommen, ob die Werte aus einer abgetippten (siehe früheren Link), selbst erzeugten z-Wert-Tabelle (angehängte Datei) sich eventuell doch näherungsweise mit einer Formel approximieren lassen. Am besten so, dass man sich die Formel im Kopf merken kann und einen Näherungswert für die Größenordnung des Z-Werts ohne Tabelle berechnen kann. Die folgenden Bilder sind mit Gnuplot erzeugt. Es wird nur der Teil berücksichtigt, bei dem konkrete Gewichte angegeben sind. Die unten angehängten Zellen, die nur über die Auslösepräferenz des Skifahrers zu höheren Z-Werten erreicht werden können, sind bei der Approximation nicht berücksichtigt, denn denen müssten nicht bekannte fiktive höhere Gewichte (bzw. äquivalente Körpergrößen) zugeordnet werden.
Betrachtet man einen Carpet-Plot von Z über dem Gewicht m und der Sohlenlänge s aus einem geeigneten Blickwinkel, so erkennt man, dass es eine Projektion gibt, in der die Z-Werte ungefähr als Gerade erscheinen.

Tabellendaten

zwert_daten_1.png (25.47 KiB) 6600 mal betrachtet

Das legt nahe, dass sich die Z-Werte in grober Näherung als lineare Funktion Z(m,s) = a*m + b*s + c darstellen lassen. Ohne auf Details einzugehen, lässt sich das mit etwas Genauigkeitsverlust durch folgende Formel approximieren:

Z(m,s) = 8 * m (kg) / (90 kg) - s (mm) / (60mm) + 4

Man nimmt also das Körpergewicht mal 8 und dividiert das durch 90. Von der erhaltenen Zahl zieht man 1/60 der Sohlenlänge ab und addiert das auf einen Basiswert von 4.

Beispiele: m = 19.5 kg, s = 260 mm -> Z = 8 * 19.5 / 90 - 260 / 60 + 4 = 1.73 - 4.33 + 4.0 = 1.4 (Tabellenwert 1.25)
m = 53 kg, s = 300 mm -> Z = 8 * 53 / 90 - 300 / 60 + 4 = 4.71 - 5.0 + 4.0 = 3.71 (Tabellenwert 3.5)
m = 86.5 kg, s = 320 mm -> Z = 8 * 86.5 / 90 - 320 / 60 + 4 = 7.69 - 5.33 + 4.0 = 6.36 (Tabellenwert 6.0)

In einem Bild der Abweichungen ist zu erkennen, dass Abweichungen mit zu großen Z-Werten vor allem bei schweren Großfüßern auftreten. Sonst liegt schon die lineare Näherung nicht mehr als 1/2 Stufe neben dem Tabellenwert.

Abweichung zwischen linearer Näherung und Tabellenwert

lin_dev_imp.png (24.16 KiB) 6600 mal betrachtet

Eine bessere Approximation lässt sich erreichen, wenn man auf "runde" Koeffizienten verzichtet und einen bilinearen Term d * m * s hinzunimmt. Verwendet man skalierte Größen
G = m (kg) / ( 10 kg) und S = s (mm) / (100 mm), dann lässt sich Z wie folgt approximieren:

Z(G,S) = 1.6762 * G - 0.3364 * S - 0.2767 * G * S + 0.26

Zusammen mit den Tabellenwerten schaut diese Funktion etwa so aus:

Näherungsfunktion (Gitter) und Tabellenwerte, Ansicht 1

fit_combi_3.png (57.24 KiB) 6600 mal betrachtet

Näherungsfunktion (Gitter) und Tabellenwerte, Ansicht 2

fit_combi_4.png (46.86 KiB) 6600 mal betrachtet

Beispiele wie oben:
m = 19.5 kg, s = 260 mm -> G = 1.95, S = 2.6; Z = 1.6762 * 1.95 - 0.3364 * 2.6 - 0.2767 * 1.95 * 2.6 + 0.26 ~= 3.27 - 0.87 - 1.40 + 0.26 ~= 1.26 (Tabelle 1.25)
m = 53 kg, s = 300 mm -> G = 5.3, S = 3.0; Z = ... = 3.38 ( Tabelle 3.5)
m = 86.5 kg, s = 320 mm -> G = 8.65, S=3.2; Z = ... = 6.02 ( Tabelle 6.0)

Im Vergleich an allen Stützstellen gibt es nur noch eine größere Abweichung von +0.375 beim Parameterpaar m=45 kg und s=280 mm (dort gibt es in der Tabelle zwei anscheinend künstlich auf gleichen Wert gesetzte Nachbarn), ansonsten stimmt die Approximation jetzt auf ca. 1/4 Z-Stufe:

Abweichung zwischen verbesserter Näherung und Tabellenwert

dev_imp.png (23.82 KiB) 6600 mal betrachtet

Die Z-Wertabhängigkeit ließe sich also durchaus als stetige und glatte Funktion von Körpergewicht und Sohlenlänge darstellen. Die Stufendarstellung in der Tabelle hat aber den Vorteil, dass nur sie kompatibel mit dem derzeitig empfohlenen Ablauf ist, und dass sie eben auch ohne Computer von einem geschulten Bediener durch Nachschau in der Tabelle durchgeführt werden kann. Eine Rechnung, selbst wenn sie nur wenige Schritte umfasst, wird im Service- und Wartungsbereich immer noch als potentiell fehlerträchtig betrachtet, während das Ablesen eines Tabellenwerts als sicherer angesehen wird.

Inzwischen ist aber wohl die relevante Fehlerquelle das Eintippen falscher Zahlen in die Prüfmaschine, und ob deren Software jetzt Formeln rechnet oder Tabellenwerte sucht, spielt keine Rolle mehr.

[extremecarver]

Der Fehler sind zuwenige Eingabefaktoren. Es fehlt nämlich extrem wichtig die Direktheit des Schuhs. Mit dem was im Verleih an Skischuhen ist, bräuchte ich bei 165 Slalom ski etwa 5Z. Mit sportlichen consumer Ski etwa 6.5Z. mit Plug Boots und nicht geschäumten Innenskischuh etwa 7.5Z und mit plugs und geschäumten Innenskischuh 8.5bis 9z - teils 9.5. laut Tabelle sind bei 67kg nackt solche werte nicht einstellbar.
Sohlenlänge ist 307mm bzw 312am freeriden Skischuh. Würde ich 1kg weniger wiegen, der Skischuh 4mm länger sein sind es laut Tabelle nur 4Z, 2stufen rauf 6Z. Da ich Grad am optimum liege was hohen Wert ermöglicht dürfte mir von 5.5 Tabelle auf 8Z hochgedreht werden, was aber noch immer nicht ausreicht am Slalom Ski mit plugs. Mit consumer ski Schuhen ist es dagegen schin zu hart. Mit 4Z komme ich keine 2-3 Schwünge weit - außer ich weiß dass die Bindung sofort aufgeht und fahre super vorsichtig.

Mit 185 GS rennski mit 26m Radius brauche ich 20%mehr also 10.5 bis 11Z. 193freerideski fahr ich meist mit 8-9Z aber weicherem Schuh - einem Dalbello 130er 3schnaller consumer mit intuition Innenskischuh.


Ich hab seit 20 Jahren keine Tabelle genommen, sondern geschaut wie hart ich rein mit Kraft OHNE Schlag/Impuls die Bindung auf Teppich öffnen kann am vorderbacken, hinten dann ident eingestellt. Gibt es dann noch Fehlauslösung wird geschaut ob vorne oder hinten und nur dort 10% hochgedreht. Bei eisigen Bedingungen generell 10% höher, bei Neuschnee 10%tiefer. Trotzdem ab und ne zu Fehlauslösung, aber noch nie Bindung zugeblieben wenn sie aufgehen sollte. Ich weiß langsam fahrend ist hoher wert gefährlich, aber damit muss man halt Leben. Eine Fehlauslösung hat mir schon die Schulter luxiert. Dabei war ich eh schon 2Z über dem was laut Tabelle erlaubt ist.

Geh Mal gs rennski FIS konform testen, da fragt keiner nach den Daten sondern dir wird der Schraubenschlüssel in die hand gedruckt. Weil taugliche Werte sind ja nicht legal einstellbar. Bzw beginnen die Bindungen eh erst mit 8.

Bode Miller hat angeblich werte um 25Z am abfahrtsski gebraucht. Aber der fuhr mit 2-3cm zu kleinen Schuhen und war diesbezüglich halt selbst für Profis eine Ausnahme. Aber im DH sind werte über 16 bei Männern ganz normal - halt mit großer Gefahr wenn jemand bei Sturz bewusstlos wird, weil Bindung nur noch aktiv aufschlagbar.

Wenn es um Prothesen geht, rechne die e Direktheit /Spiel vs Skischuhe mit ein, sonst endet das evtl blöd.


Anderseits ein snowblade mit 100cm - da braucht man nicht so hohe Werte am vorderbacken, hinten ist weniger abhängig von skilange

[NeusserGletscher]

Das ist nicht die einzige Unzulänglichkeit. In meiner Gewichtsklasse machen 100 Gramm mehr oder weniger satte 1,5 Stufen Z Wert aus. Wenn ich morgens also gut gefrühstückt habe, dann muss ich auf der Bindung 10 einstellen. Nach dem Gang aufs WC sind nicht nur Händewaschen sondern auch der Griff zum Schraubendreher angesagt, um den Z-Wert auf 8,5 zu reduzieren.

Zuletzt im Geschäft habe ich allerdings gesehen, dass die Daten vom Computer feiner gerechnet werden, auf 1/10 "genau". Wobei diese Genauigkeit wohl schon deutlich unter der Wiederholgenauigkeit und Serienstreuung vieler Bindungen liegen dürfte.

Es fehlt nämlich extrem wichtig die Direktheit des Schuhs.[....]Ich hab seit 20 Jahren keine Tabelle genommen, sondern geschaut wie hart ich rein mit Kraft OHNE Schlag/Impuls die Bindung auf Teppich öffnen kann am vorderbacken

Wenn Du ohne Impuls die Auslösung prüfst, dann schaltest Du aber die Dämpfung des Innenschuhs als maßgeblichen Faktor aus. Also genau wie auf dem Prüfautomaten.

[extremecarver]

Das ist klar, da geht es darum den sicheren wert zu finden den man muskelmäßig halten kann. Aber selbst da hat man mit hartem Schuh mehr Gefühl.

Auf der Piste braucht direkter Schuh mehr z-wert. Längerer Ski ebenso -wegen Hebel.

Würde ich mit Impuls testen, dann finde ich einen Wert wo ich bei blödem Sturz evtl nicht rauskomme.

[NeusserGletscher]

Auf der Piste braucht direkter Schuh mehr z-wert. Längerer Ski ebenso -wegen Hebel.

Das ist jetzt aber die pratkische Betrachtung. Für die Berechnung des Z-Werts nach DIN / ISO spielt die Skilänge ebenso wenig eine Rolle wie die Frage, ob jemand einen Schuh trägt, der 3 Nummern zu klein ist. Da wird halt ein Drehmoment ermittelt. Je länger die Schuhsohle desto kleiner der Z-Wert, weil die Kraft halt über einen längeren Hebel wirkt.

[extremecarver]

Ein direkterer Schuh ist aber nicht wirklich kleiner, bei mir maximal 6mm - praktisch brauchts aber deutlich höheren Z-Wert sonst flieg ich raus. Und die Skilänge macht halt auch viel aus - aber ist nicht alles (wobei da wohl evtl weniger die Länge als die effektive Kantenlänge zählen sollte - denn dann passt der Freerideski so halbwegs in Schema rein). Wenn schon Schuhlänge wegen Hebel betrachtet wird, sollte man genaus die Skilänge (oder effektive Kantenlänge) betrachten.

Wenn ich den Schuh um 10% länger mache, den Ski ebenso - dann bleibt der Hebel nunmal ohne Änderung.

[NeusserGletscher]

Damit wählst Du aber einen pragmatischen Ansatz, der nichts mehr mit einer regulären Bindungseinstellung zu tun hat. Bei der Ermittlung des Z-Werts geht es wirklich nur um ein Drehmoment, welches die Bindung auf den menschlichen Körper überträgt. Und da ist der Zusammenhang relativ einfach: Kraft x Hebel. Deine Knochen werden nicht stabiler, wenn Du einen Rennschuh oder längeren Ski fährst. Du drehst da aber den Z-Wert höher, um die Wahrscheinlichkeit von Fehlauslösungen zu verringern. Auf Kosten der Wahrscheinlichkeit, dass die Bindung bei einem Sturz nicht auslöst. Letztendlich ist es immer ein Kompromiss zwischen gewollter und ungewollter Auslösung.

Bei mir war bei regulärer Bindungseinstellung der hintere Bindungsbacken die Achillesferse. Nach dem ich zweimal ohne Grund hinten rausgeflogen bin, habe ich hinten einfach eine Stufe höher gedreht und dann war Ruhe. Das größte Problem ist dabei, bei der Bindungseinstellung dem Fachmann klar zu machen, dass er hinten eine Schippe drauf legen soll.

[Kreon100]

Super von euch. Vielen Dank. Dann müssen wir mit vorhandenen Daten rechnen und testen. Hier im speziellen geht es um eine Art Bindung für Endo- Expoprothesen. Da kam mir der Z-Wert in den Sinn und darum die Frage nach einer Rechenformel dafür.

Wow, habe Endo- Expoprothesen gerade mal gegoogelt. Erzähl mal mehr davon, wie du da den Z-Wert verwenden willst. Also falls Du für jemand mit so einer Prothese den Z-Wert einer Bindung einstellen willst, das würde ich niemals ohne den Hersteller einer solchen Prothese machen. Da wirkt ja eine völlig andere Physik auf die Bindung als bei einem menschlichen Knochen.

[Skimarkus]

Wir sind der Hersteller der Endo/Exoprothetik. Glücklicherweise nicht für den Humansektor, sondern für die treuesten Begleiter des Menschen. Und damit das Endomodul nicht ausbrechen kann, entwickeln wir momentan eine Art Bindung. Wenn die Belastung zu groß wird, soll sich die künstliche Pfote (Carbonfeder) vom Exomodul trennen.

[Kreon100]

unfassbar! Toll, viel Erfolg!