Stahlseil- ab wann reißt es?

[Luki]

angenommen, ich habe ein stahlseil mit durchmesser D, einer länge L
ES hängt senkrecht, und die Fg, also erdanziehung wirkt.

Meine vorstellung: Es müsste eine konstante geben, wo JEDES seil, das aus dem selben stahl, mit vernachlässigung der materialschwächen, reißt.
egal, welcher D. Ich meine, dass ein Stahlseil, aus einem gewissen werkstoff W mit D=3mm mit der gleichen Länge reißt, wie ein seil mit dem Durchmesser D=15mm

Könnte mir das jemand rechnerisch bestätigen?

[YESHAR]

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[Petz]

Glaube in der Richtung irgendwas von 10 Kilometer mal gehört zu haben.

[Luki]

Nein, ist es nicht. Irgendwann MUSS es mal unter dem eigengewicht reißen. Ist ja zwingen logisch, dass es so sein MUSS
Es kan ja nicht unendlich viel last verkraften.

[d-florian]

ja da gibt es sowas aber genau weiß ich es grad auch nicht! Aber ich glaub das ist schon früher als 10 kilometer weil es bei den Größen Aufzügen (also Länge) schon Grenzen gab! Zumindest in dem zulässigen Bereich mit den eingerechneten zusätzlichen Sicherheiten! Müsste aber mal nachschauen bzw erfragen wie genau das ist! Fest steht in jedem Fall, dass seile Irgendwann durch ihr Eigengewicht reißen! Daher Haben große Kräne oft Probleme mit sehr schweren Lasten, da das Seil des Kranes schon so ein enormes Eigengewicht hat!
Dein Beispiel mit dem D=3mm reißt genauso wie D=15mm ist allerdings nur dann logisch, wenn dieser eben absolute Wert überschritten wird wo das Seil aus Eigengewicht reißt. Nur wird das in der Praxis so wie ich es aus deinem Beispiel gelesen hab nicht passieren, denn durch ein größeres D kann das Seil auch mehr Kräfte aufnehmen und ein Seil außer bei Aufzügen fast NIE komplett das Eigengewicht tragen muss! Logisch dagegen ist jedoch, dass ein größeres D auch ein größeres Eigengewicht mit sich bringt! ...

[YESHAR]

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[d-florian]

nee denke ich nicht! Ist Werkstoff abhänig! Jeder Werkstoff kann ja unterschiedlich viele Kräfte pro mm² aufnehmen und je mehr Kräfte ein Stoff aufnehmen kann, desto mehr Eigengewicht an Seil kann er Später auch halten oder?!

[YESHAR]

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[Luki]

Ich habe ja gesagt, dass der Werkstoff immer der gleiche ist, und auch material schwäche und sonstige sicherheiten außer acht gelassn werden
Ich meine nur, ob jedes seil, aus dem GLEICHEN werkstoff bei der gleichen länge reißt, wenn man es an einem punkt aufhängt.

[Luki]

@ yeshar: warst schneller: Genau--- Ideales seil vorausgesetzt.


Der werkstoff müsste ja bei steigendem D auch dazu mehr Spnnung / mm² aufnehmen.

[YESHAR]

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[kaldini]

Könnte das die Berechnung sein?

Die Festigkeit von Kohlenstoff Nanotubes beträgt sigma=7 GPa. Die Dichte ist rho=2000 kg/m^3.
Das bedeutet, dass das Seil ab einer Länge von
l = sigma/(rho*g) = 357 km
(g=9,8 m/s^2)
unter seinem Eigengewicht reißt.
Das ist toll, ein Stahlseil würde ab 5-10 km, ein Spinnenfaden bei 70 km unter seinem Eigengewicht reißen.

Habs hier gefunden:
http://forum.astronomie.de/phpapps/ubbt ... &o=&fpart=

[Enigma]

wann würde ein spinnfaden in der dimension eines stahlseils reißen?

[Luki]

habe da grad was gefunden... Is aus ner PDF datei, mit über 50 seiten, und da hab ich mal nen auszug draus genommen... nur ob das die antwort auf die frage ist, mit dem Durchmesser... denk schon


1,9 MB

http://foto.arcor-online.net/palb/alben ... 666262.jpg

[d-florian auf Achse]

@Enigma:
Wie genau meinst du das? Meinst doch ein Spinnfanden in der Dicke von einem Stahlseil oder?!
Da würde der Spinnfanden genauso bei 70km reißen wie ein herkömmlicher weil es ja nicht mehr auf die Dicke sondern auf das Eigengewicht ankommt und das Eigengewicht müsste doch eigentlich Linear mit der Zunahme des Durchmessers zu nehmen oder?! Zumindest muss da eine Regelmäßigkeit sein oder bin ich dafür schön zu müde jetzt grad?! *gähn*

[YESHAR]

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[Downhill]

In der Praxis dürfte dann ein Spinnenfaden überhaupt nicht reißen, denn die Erdanziehung in 70 km Höhe dürfte ja bereits um einiges niedriger sein als auf dem Boden... allerdings hab ich da im Moment keine Formel parat

[Turm]

Das schöne ist, die maximale Seillänge ist nicht Querschnittsabhängig
siehe auch hier: http://www.alpinforum.com/forum/viewtopic.php?t=11871

Code: Alles auswählen

Eingangswerte: 
Emodul: Emod:=210*10^9 N/m^2
Dichte: rho:=7850 kg/m^3
Zugfestigkeit: Rg:=370*10**6 N/m^2
Erdbschleunigung: g:=981/100

Streckenlast in Seilrichtung: n:=rho*g*A = 154017*A/2

Das ganze nun dach FEM formuliert:
RB am oberen ende: x=0, u=0
RB am untren Ende: x=L, N=0

eingesetzt in die Systemformel für gerade Stäbe

lsg:= ( -154017*A*x^2+308024*A*L*x / 840000000000*A , -154017*Ax / 2 +154017*AL / 2)

Somit ergibt sich nach auflösung des ganzen: 
u an der stelle x
u(x) = 51339 x (-x+2L) / 280000000000

N an der Stelle x
N(x) = 154017*Ax / 2 , +154017*AL / 2

jetzt kommt der Beweis, dass das ganze nicht vom Querschnitt abhängt: 
sigma:=N/A= 154017*x / 2 , +154017*L / 2

die Grenzspannung eq an der stelle x=0 soll nund gleich der Zugfestigkeit Rq sein

eq= 154017*L/2 = 37000000
daraus folgt für L = 4804,66 m

Das Seil darf also maximal 4,8 km lang sein

Zusammenfassend ist die maximale Seillänge nur von der Dichte und von der Zugfestigkeit abhängig. Je besser das Verhältnis, umso länger kann das Seil werden. Ich glaube aber nicht, dass der Bindfaden da besser abschneidet wie das Stahlseil, wohl aber Spinnfäden aus dem Spinnennetz.

Das mit der Erdanziehnungskraft ist nonsens, da das ganze sowiso idealisierte Rechenmodelle sind die unter idealbedingungen gelten.

Und noch was: die Tatsache, dass ich hier auf niedrigere Werte komme liegt an meinen Annahmen, die nicht aus der Physik, sondern Sicherheitsbeiwertbehaftet aus dem Bauwesen stammen, das Prinzip ist aber gleich

[Enigma]

Das mit der Erdanziehnungskraft ist nonsens, da das ganze sowiso idealisierte Rechenmodelle sind die unter idealbedingungen gelten.

Ohne Erdanziehungskraft würde gar kein Seil reißen.

Allerdings ist es auch nicht richtig, Berechnungen zu machen, bei denen dann Längen herauskommen, bei denen die Erdanziehungskraft gar nicht mehr in der Form wirken würde.

[Oscar]

Hehe glaube das war auf Downhills post bezogen, dass die Anziehungskraft in 70km Entfernung geringer ist wie am Boden, man nimmt bei sowas immer die gleichbleibende Kraft an, denke das wollte Turm sagen.

[Enigma]

Womit er dann natürlich recht hat.

[Downhill]

Schon, aber dann ist die Rechnung Nonsens, denn was bringt mir eine theoretische Länge auszurechnen, die in der Praxis dann doch nicht gilt.

[trincerone]

Die Erdanziehung ist in 70 km Höhe quasi genauso groß wie am Boden. Auch auf der Raumstation ISS immer noch. Die Gravitationsfeldstärke hängt nämlich von der Distanz zum Massenmittelpunkt des felderzeugenden Körpers ab - der Erdradius allein ist aber etwa 6370km. Das Gravatiationsfeld nimmt als Radialfeld zwar mit dem Quadrat des Radius' ab, aber die 90km machen auf der Gesamtdistanz kaum einen Unterschied. So kommt man in 90 km Höhe noch auf eine Erdbeschleunigung von etwa 9,56 m / s² (im Vergleich zu 9,82 am Boden)und bei der ISS in 400km Höhe auf 8,77 m / s².

Dass die Leute auf der Raumstation dennoch schweben, hat einen anderen Grund: die Raumstation soll ja da oben bleiben, also muss sie sich um die Erde bewegen. Da sie aber auch nicht ins All abrauschen soll, muss sie also gerade genau so schnell die Erde umkreisen, dass sich Erd- und Radialbeschleunigung aufheben . Erdanziehungskraft und "Fliehkraft" halten sich die Waage einmal laienhaft ausgedrückt. Folglich ist der Raum innerhalb der Raumstation quasi Gravitationskraft frei.

Erst bei noch wesentlich größeren Entfernungen spielt die Distanz zur Erde eine Rolle. Die sich ändernde Gravitationskraft erfordert dann aber Differentialrechnungen - ähnlich wie z.B. bei der sog. Raktengleichung. Das wird dann recht aufwendig.

[Luki]

Danke ihr Meister der Mechanik und der Mathematik!

[Downhill]

@trinc: Vielen Dank, ich hatte sowas vermutet, aber war mir über die Größenordnungen nicht im Klaren.