Gleich mal vorab: Das Folgende ist in keiner Weise ein Ersatz für die Nachschaumethode entsprechend der aktuellen Version der DIN ISO 11088, sondern nur mein persönlicher Versuch, herauszubekommen, ob die Werte aus einer abgetippten (siehe früheren Link), selbst erzeugten z-Wert-Tabelle (angehängte Datei) sich eventuell doch näherungsweise mit einer Formel approximieren lassen. Am besten so, dass man sich die Formel im Kopf merken kann und einen Näherungswert für die Größenordnung des Z-Werts ohne Tabelle berechnen kann. Die folgenden Bilder sind mit Gnuplot erzeugt. Es wird nur der Teil berücksichtigt, bei dem konkrete Gewichte angegeben sind. Die unten angehängten Zellen, die nur über die Auslösepräferenz des Skifahrers zu höheren Z-Werten erreicht werden können, sind bei der Approximation nicht berücksichtigt, denn denen müssten nicht bekannte fiktive höhere Gewichte (bzw. äquivalente Körpergrößen) zugeordnet werden.
Betrachtet man einen Carpet-Plot von Z über dem Gewicht m und der Sohlenlänge s aus einem geeigneten Blickwinkel, so erkennt man, dass es eine Projektion gibt, in der die Z-Werte ungefähr als Gerade erscheinen.
Tabellendaten
Das legt nahe, dass sich die Z-Werte in grober Näherung als lineare Funktion Z(m,s) = a*m + b*s + c darstellen lassen. Ohne auf Details einzugehen, lässt sich das mit etwas Genauigkeitsverlust durch folgende Formel approximieren:
Z(m,s) = 8 * m (kg) / (90 kg) - s (mm) / (60mm) + 4
Man nimmt also das Körpergewicht mal 8 und dividiert das durch 90. Von der erhaltenen Zahl zieht man 1/60 der Sohlenlänge ab und addiert das auf einen Basiswert von 4.
Beispiele: m = 19.5 kg, s = 260 mm -> Z = 8 * 19.5 / 90 - 260 / 60 + 4 = 1.73 - 4.33 + 4.0 = 1.4 (Tabellenwert 1.25)
m = 53 kg, s = 300 mm -> Z = 8 * 53 / 90 - 300 / 60 + 4 = 4.71 - 5.0 + 4.0 = 3.71 (Tabellenwert 3.5)
m = 86.5 kg, s = 320 mm -> Z = 8 * 86.5 / 90 - 320 / 60 + 4 = 7.69 - 5.33 + 4.0 = 6.36 (Tabellenwert 6.0)
In einem Bild der Abweichungen ist zu erkennen, dass Abweichungen mit zu großen Z-Werten vor allem bei schweren Großfüßern auftreten. Sonst liegt schon die lineare Näherung nicht mehr als 1/2 Stufe neben dem Tabellenwert.
Abweichung zwischen linearer Näherung und Tabellenwert
Eine bessere Approximation lässt sich erreichen, wenn man auf "runde" Koeffizienten verzichtet und einen bilinearen Term d * m * s hinzunimmt. Verwendet man skalierte Größen
G = m (kg) / ( 10 kg) und S = s (mm) / (100 mm), dann lässt sich Z wie folgt approximieren:
Z(G,S) = 1.6762 * G - 0.3364 * S - 0.2767 * G * S + 0.26
Zusammen mit den Tabellenwerten schaut diese Funktion etwa so aus:
Näherungsfunktion (Gitter) und Tabellenwerte, Ansicht 1
Näherungsfunktion (Gitter) und Tabellenwerte, Ansicht 2
Beispiele wie oben:
m = 19.5 kg, s = 260 mm -> G = 1.95, S = 2.6; Z = 1.6762 * 1.95 - 0.3364 * 2.6 - 0.2767 * 1.95 * 2.6 + 0.26 ~= 3.27 - 0.87 - 1.40 + 0.26 ~= 1.26 (Tabelle 1.25)
m = 53 kg, s = 300 mm -> G = 5.3, S = 3.0; Z = ... = 3.38 ( Tabelle 3.5)
m = 86.5 kg, s = 320 mm -> G = 8.65, S=3.2; Z = ... = 6.02 ( Tabelle 6.0)
Im Vergleich an allen Stützstellen gibt es nur noch eine größere Abweichung von +0.375 beim Parameterpaar m=45 kg und s=280 mm (dort gibt es in der Tabelle zwei anscheinend künstlich auf gleichen Wert gesetzte Nachbarn), ansonsten stimmt die Approximation jetzt auf ca. 1/4 Z-Stufe:
Abweichung zwischen verbesserter Näherung und Tabellenwert
Die Z-Wertabhängigkeit ließe sich also durchaus als stetige und glatte Funktion von Körpergewicht und Sohlenlänge darstellen. Die Stufendarstellung in der Tabelle hat aber den Vorteil, dass nur sie kompatibel mit dem derzeitig empfohlenen Ablauf ist, und dass sie eben auch ohne Computer von einem geschulten Bediener durch Nachschau in der Tabelle durchgeführt werden kann. Eine Rechnung, selbst wenn sie nur wenige Schritte umfasst, wird im Service- und Wartungsbereich immer noch als potentiell fehlerträchtig betrachtet, während das Ablesen eines Tabellenwerts als sicherer angesehen wird.
Inzwischen ist aber wohl die relevante Fehlerquelle das Eintippen falscher Zahlen in die Prüfmaschine, und ob deren Software jetzt Formeln rechnet oder Tabellenwerte sucht, spielt keine Rolle mehr.
