ThomasK schrieb:
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel also dreimal und nur dreimal gezogen wird ist also (5/6)^3 * (1/6)^3 * 6!/(3!)^2 = 125/216 * 1/216 * 720/36 = 90000 / 1679616
vielleicht als Ergänzung:
(5/6)^3 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 1 bei den ersten drei Ziehungen nicht gezogen wird
(1/6)^3 ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 1 bei den letzten drei Ziehungen gezogen wird.
(5/6)^3 * (1/6)^3 ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel 1 bei den Ziehungen Nummer 4,5 und 6 gezogen.
Statt bei den Ziehungen Nummer 4,5 und 6 kann die Kugel 1 aber auch bei den Ziehungen
3,5,6
2,5,6
1,5,6
.
.
.
1,2,3
gezogen werden.
Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit (5/6)^3 * (1/6)^3 * N, wobei N die Anzahl der Möglichkeiten ist, aus den Zahlen 1 bis 6 genau 3 Zahlen auszuwählen.
Wie kommt man auf diese Anzahl N ?
__ __ __ Auf jeden Platzhalter soll eine Zahl von 1 bis 6, aber keine zweimal.
Für den ersten Platzhalter gibt es 6 Möglichkeiten, für den zweiten dann noch 5 (alle Zahlen außer die vom ersten Platzhalter), für den dritten noch 4.
Somit kommt man auf 6*5*4 Möglichkeiten, drei Zahlen von 1 bis 6 auf __ __ __ zu verteilen.
Dabei wird aber 1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 2 1 un 3 1 2 als 6 verschiedene Möglichkeiten gezählt.
Bei der Anzahl N zählen diese 6 Möglichkeiten als eine einzige. Somit muss man 6 * 5 * 4 noch durch 6 teilen. Also ist N = (6 * 5* 4) / 6 = 5 * 4
Damit ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit (5/6)^3 * (1/6)^3 * 5 *4 = 5,36 %
