Mein Vorschlag wäre die Aletschregion, konkret Riederalp oder Bettmeralp!!
Anreise: Nachtzug bis Basel (Ankunft 7.20), dann muss man halt umsteigen, entweder einen direkten Zug nach Brig (ab 8.2

oder schon 7.58 mit umsteigen in Bern (aber das ist wirklich extrem einfach, die fahren nämlich direkt gegenüber, also aussteigen, quer übers Perron und wieder einsteigen). Ab Brig dann entweder mit dem Taxi nach Mörel resp. Betten oder auch mit dem Zug.
Anschlüsse sind kein Problem: Wenn man ihn nicht erwischt, so nimmt man halt einfach den nächsten Zug, der fährt idR 30' später.
Vorteil Rieder- oder Bettmeralp: Sie sind autofrei!! Damit ist alles einfach zu Fuss oder mit den Skis oder dem Schlitten zu erreichen, man muss nicht auf Autos oÄ aufpassen, das vereinfacht es gerade mit Kindern stark. Weiterer Vorteil: Durch die Höhenlage (ca 2000m) wird auch ende Februar und im März noch viel Schnee direkt im Ort liegen, das ist gerade für "Flachlandkinder" aus Hamburg etwas ganz anderes als tiefgelegene Skiorte ohne Schnee, die sind im Winter doch eine eher triste Angelegenheit.
Ein weiterer Vorteil ist die Möglichkeit, auf den "Dorfstrassen" zu schlitteln oder wenigstens mit dem Schlitten (und den Kindern drauf) im Supermarkt etwas einkaufen zu gehen.
Das Kinderland auf der Riederalp (auch auf der Bettmeralp) liegt übrigens mitten im Dorf, da könnte man über Mittag sogar kurz nach Hause gehen, um dort etwas zu essen...
Kurz: Bis auf die Anreise (aber die ist zu schaffen) erfüllt die AletschArena deine Bedürfnisse perfekt.