Die Vermessung der Pisten

[Stäntn]

Weltklasse

 

[Dachstein]

Das ganze ist einfach gerade Kabarettreif. Oder ein nettes Maturabeispiel.

MFG Dachstein

 

[Theo]

Bei einer gemessenen Falllinie von 160km sind 212 effektiv gefahrene Kilometer ein realistischer Wert, für mich sogar am unteren Limit. Ich habe wenn ich mir diverse Sachen ausgerechnet habe den Faktor 1.5 genommen, hier haben wir Faktor 1.4. Wer unter den Faktor 1.3 kommt gehört für mich zur Gruppe der Pistenbolzer und denen gehören ihre Bretter über den Schädel gehauen.

Für die Matemetikfreaks:
Die Messmethode a la Sölden wurde scharf kritiesiert, hätte SFL die gleiche Methode genommen hätten sie 10km weniger.

 

[Whistlercarver]

Irgendwie gibt es so langsam auch wieder keinen richtigen Sinn. Da jetzt jeder irgendwie seine Pistenkilometer mit irgendeinem anderen kuriosen Instrument bestimmt leidet die Vergleichbarkeit noch mehr als letzte Saison. Ein teil gibt die tatsächlichen Kilometer in der Falllinie an andere machen das nicht und berechnen einen neuen Wert und andere wieder geben beides an und berechnen den "realen" Wert wieder anders wie ein anderer. Da war es davor irgendwie einfacher, da hat man halt dann einfach pauschal 20% abgezogen und man kam ungefähr hin.

 

[Martin_D]

Für die Matemetikfreaks:
Die Messmethode a la Sölden wurde scharf kritiesiert, hätte SFL die gleiche Methode genommen hätten sie 10km weniger.

Entschuldigung, wenn Ich bin jetzt pedantisch bin. Aber es handelt sich weder um eine Messmethode noch um eine (seriöse) Rechenmethode.

Eine Kilometerangabe, die über die Strecke entlang der Falllinie hinaus zusätzliche Pistenkilometer hinzuaddiert, lässt sich nicht mit irgendeinem seriösen Argument rechtfertigen. Glauben die in SFL und den anderen Skigebieten, die diesen Blödsinn einfach nicht sein lassen können, wirklich, dass auch nur ein Skigast mehr ins Skigebiet kommt, weil man im Prospekt aus irgendwelchen an den Schamhaaren herbeigezogen "Argumenten" irgendwie 60 zusätzliche Kilometer ins Spiel bringt.

Man sollte sich am alpinen Skisport orientieren. Bei Technikrennen wird da meines Wissens die Pistenlänge auch in der Falllinie angegeben. Weil alles andere unseriös ist.

 

[starli]

Wer unter den Faktor 1.3 kommt gehört für mich zur Gruppe der Pistenbolzer

Kann mir nicht vorstellen, dass man beim Kurzschwung-Wedeln auf 1.3 oder mehr kommt. Wobei es dort natürlich noch einen Unterschied macht, ob man die Strecke am Körper, am jeweiligen Innen- oder am jeweiligen Außenski misst. Ein perfekter Wedler müsste bei der Streckenmessung am Kopf auf 1.0 kommen, oder?

 

[Stäntn]

Da gibt's doch bestimmt Daten vom Ski Weltcup

Streckenlänge in korrelation mit effektiver Fahrstrecke im
- Slalom
- RTL
- Super G
- Abfahrt

Tendenziell konvergiert das von oben nach unten gegen faktor 1...

 

[ajax-fan]

Auch Ischgl hat jetzt reagiert. Hier

 

[Wibbe]

Finde ich persönlich ganz gelungen diese Darstellung. Damit dürfte sich eigentlich jeder was darunter vorstellen können. Vorbildlich!

 

[Whistlercarver]

Sehr klare Darstellung, vor allem auch mit den GPS-Angaben welche das ganze glaubhafter erscheinen lassen.

 

[Pistencruiser]

Finde ich ausgesprochen gut!

Kein Hantieren mit irgendwelchen "effektiven Fahrstrecken" oder ominösen Umrechnungsfaktoren irgendwo im Kleingedruckten.
Erst mal schauen, was die anderen für'n Murks machen und dann zeigen wie's richtig geht,...ohne vollends das Gesicht zu verlieren.
Im Gegenteil,...man dreht es so, dass es noch als Benefit rüberkommt.
Marketing können sie schon so gut wie Bahnen bauen.

 

[Petz]

Finde ich gut das Ischgl versucht seriöse Angaben zu machen, trotzdem dürften die doch noch etwas fehlerbehaftet sein denn :
Bei den schwarzen Pisten müsste der Unterschied zwischen der horizontalen GPS - Länge C und der Schußfahrtangabe B meiner Meinung nach deutlich mehr nach oben abweichen als z. B. bei blauen flachen Pisten - irgendwo ist da noch der Wurm drin denn in dem Falle sind die Angaben zumindest bei den schwarzen Pisten wahrscheinlich sogar zu seriös geraten...

 

[Werna76]

Ischgl zeigt mal wieder allen anderen wies geht!

 

[Talabfahrer]

Finde ich gut das Ischgl versucht seriöse Angaben zu machen, trotzdem dürften die doch noch etwas fehlerbehaftet sein denn :
Bei den schwarzen Pisten müsste der Unterschied zwischen der horizontalen GPS - Länge C und der Schußfahrtangabe B meiner Meinung nach deutlich mehr nach oben abweichen als z. B. bei blauen flachen Pisten - irgendwo ist da noch der Wurm drin denn in dem Falle sind die Angaben zumindest bei den schwarzen Pisten wahrscheinlich sogar zu seriös geraten...

Na wenigstens einer, der mitdenkt!

Jetzt aber mal ein etwas ausführlicherer Beitrag zum Thema:

Die Frage von Dachstein, ob sich ein Verhältnis gefahrene/gemessene Pistenkilometer von 212/160 ~= 1.325 erreichen ließe "wenn man sinusförmig die Piste runtercarvt", lässt sich so beantworten, dass das nicht ausreicht, zumindest dann nicht, wenn man als Fahrweg den "Lehrbuch-Sinus" mit dem Verhältnis Periodenlänge / Amplitude = 2*Pi ~= 6.28 wählt. Dessen Kurvenlänge ist um den Faktor 1.216 länger als der gerade Weg (das klassische Beispiel für ein nicht in geschlossener Form lösbares "elliptisches" Integral).

Um auf den Zielwert von 1.325 zu kommen, muss man entweder die Sinuskurve "gestaucht" fahren, also mit kürzerer Periodenlänge bei gleichbleibender Amplitude, oder man fährt eine andere Kurvenform. Wegen der "natürlichen" Fahrlinie von aufgekanteten Carving-Ski bieten sich Teile von Kreisbögen zum Zusammensetzen von Fahrwegen mit Schwüngen an.
Wenn man die Sinuskurve möglichst gut mit Kreisbogenstücken mit konstantem Radius nachfahren will, kommt sowas raus wie im folgenden Bild:

Man sieht da schon, dass man mit Kreisbögen einen größeren Winkel gegen die Falllinie, also mehr Richtung Schrägfahrt am Hang fahren muss, um die geringere Krümmung im Schwungscheitel auszugleichen. Der Sinus quert ja die Falllinie mit einem Winkel von 45 Grad. Um eine dem Sinus entsprechende Fahrwegsverlängerung von 1.216 zu erreichen, muss man Kreisbogenteile so aneinanderreihen, dass die Falllinie mit ca. 60 Grad Winkelabweichung überquert wird.

Damit man sich das etwas besser vorstellen kann, hab ich eine Tabelle gerechnet, in der die Verlängerungsfaktoren gegenüber dem Fallinienweg als Funktion des Schrägfahrwinkels (ich nenn den mal "Gamma") angegeben sind. Außerdem hab ich die sich ergebenden Fahrwege für Werte von Gamma = 15, 30, 45, 60, 75, 90 Grad in ein Diagramm eingezeichnet:

Das ganze ist mit dem gefahrenen, vereinfacht als konstant angenommenen Fahrradius zu skalieren.
Wenn man also z.B. die Halbkreisbögen mit Gamma=90 Grad (schwarze Kurve im Bild) mit einem Carvingski mit 17m Kurvenradius fährt, dann braucht man einen Fahrstreifen von 34m Breite und kommt bei einem Links-/Rechtsschwungpaar 4*17=68m auf der Falllinie weiter.
Die anderen Kurven im Bild gelten alle für denselben Schwungradius (skaliert=1).
türkis: Gamma=75 Grad, lila: Gamma=60 Grad, blau: Gamma=45 Grad, grün: Gamma=30 Grad, rot: Gamma=15 Grad.
Bei kleineren Schrägfahrwinkeln wird natürlich der benötigte Fahrstreifen schmaler, z.B. bei Gamma=60 Grad nur noch halb so breit wie beim Halbkreisschwung; gleichzeitig werden auch die Schwünge kürzer. Bei Gamma=30 Grad muss man pro Fallinenweg doppelt so viele Schwünge wie beim Halbkreisschwung machen.

Die entsprechenden Fahrwegsverlängerungfaktoren sind im folgenden Diagramm dargestellt:

Berechnungsblatt (.xlsx) dazu hier.
Der eigentlich ganz gut als schneller Kurzschwung vorstellbare 30 Grad Weg bringt gerade mal ca. 5% Wegverlängerung.

Für 10% braucht man schon 42 Grad, fuer 20% 59 Grad und für die Verlängerung um 30%, Theos "Rasergrenze", müssen schon 70 Grad Schrägstellung beim Überfahren der Falllinie gefahren werden. Beim Halbkreisweg ist der Faktor natürlich Pi/2.
Solange man die Winkelbedingungen einhält, spielt der gefahrene Radius für den Verlängerungsfaktor keine Rolle. Wenn man z.B. Halbkreisbögen fährt, dann verlängert sich der Fahrweg um den Faktor 1.57, egal ob der Schwungradius 15m oder 25m beträgt.


Stubai (früher) und Skiwelt Wilder Kaiser (dauerhaft) und ganz neu Ischgl (siehe unten) hatten bzw. haben anscheinend noch ganz andere Fahrwege im Sinn, die der eingezeichneten Fortsetzung der Fahrwegsverlängerung für Gamma>90 Grad entsprechen:

Beim 120 Grad - Weg lassen sich tatsächlich Verlängerungsfaktoren erreichen, mit denen man schon fast z.B. die angegebenen Pistenlänge in Ellmau oder Going erklären könnte. Zumindest in Going reicht das aber immer noch nicht. Dort hilft nur konsequent durchgehaltene Dauerschrägfahrt am Stehenbleib-Limit mit sauber ausgeführter, Höhenverlust-freier Spitzkehre am Pistenrand. Der dann mögliche längste Weg ergibt sich im wesentlichen aus der Höhendifferenz. Recht viel flacher als auf einer Neigung von 1:10 lässt sich kaum fahren, das weiß man z.B. von der Rossalmpiste auf Winkelmoos. Damit gilt dann die Faustformel

Maximale Fahrstrecke = 10 * Höhenunterschied.

Frage jetzt: Welche Wege werden tatsächlich in der Praxis gefahren? Am ehesten lässt sich das noch für den klassischen Kurzschwung "Wedeln", bevorzugt im Tiefschnee, beantworten. Dazu hab ich ein Beispielbild, aufgenommen im Trattenbachbereich am Gerlos:

Allerdings wird man bei solchen Bildern bezüglich des Verhältnisses Schwungamplitude / Wellenlänge leicht in die Irre geführt. Grund dafür ist der Hangneigungswinkel, der beim Betrachten von einem gegenüber oder erst recht am Fuß des beobachteten Hanges gelegenen Standpunkt zu einer scheinbaren Verkürzung der Wellenlänge führt. Im Beispiel ist der Hang eher flacher als 30 Grad, aber selbst mit 30 Grad wäre die scheinbare Verkürzung der Schwung- Wellenlänge immer noch ein Faktor 0.5. Wenn man das berücksichtigt, dann kommen bei den ebenmässigen Wedelspuren tatsächlich in etwa die Sinusproportionen und damit eine Fahrwegsverlängerung um ca. 20 % raus.

Beim "normalen" Pistenbetrieb hängt die Wegverlängerung von vielen Faktoren ab. Der schnellere, sportliche Fahrer wird tendenziell mehr in der Falllinie, auf der Kante und damit vielleicht Schwünge zwischen 30 und 50 Grad Schraegstellwinkel Gamma fahren. Verlängerungsfaktor daher ca. 1.05 bis 1.15 (Vorsicht, Theo empfiehlt "denen gehören ihre Bretter über den Schädel gehauen")
Beim schwächeren oder gemütlichen Fahrer (oder denen, die Angst vor Theos Empfehlung haben) wird der Fahrweg zum einen groessere Schrägstellwinkel (60 bis 80 Grad) und zwischen drin auch Querfahrpassagen aufweisen, die nicht mit dem Skiradius sondern geradeaus und ggf. mit Schrägrutschen gefahren werden. Damit kommen dann Fahrwege raus, die schon mal 30% länger als die Pistenlänge sein können. Im Extremfall gilt dann wieder der Grenzwert 10 * Höhendifferenz. Das geht vor allem bei steileren Pisten, die sich allerdings auch völlig kontraproduktiv mittels Schrägabrutschen oder Schneepflug in Falllinie "bewältigen" lassen.

Vor ein paar Jahren, als ich das Thema noch nicht hauptsächlich von der kabarettistisch - satirischen Seite betrachtet habe, bin ich einige verrückte Testfahrten mit GPS-Messung gefahren.

Damals kam eine maximal mögliche Fahrwegverlängerung bei einer steilen Piste (Going Astberg 100) von 1.54 km bei "sportlichem" Fahrweg auf 2.21 km mit möglichst vielen langsamen Querfahrten raus. Nimmt man für den sportlichen Fahrweg einen Verlängerungsfaktor von 1.05 an, dann entsprechen die 2.21 km etwa einer Fahrwegverlängerung um den Faktor 1.51 gegenüber dem Falllinienweg von ca. 1.47 km.

Bei einer flachen, meist schmalen Piste (Going Astberg 100b) ist es mir nicht gelungen, mehr als einen Faktor 1.11 gegenüber dem Falllinienweg rauszuschinden.
Gegenüber dem in diesem Fall fast kürzestmöglichen Fahrweg von 2.67 km hab ich an der Stehenbleibgrenze nur 2.97 km geschafft. Witzig an diesem Beispiel ist, dass jetzt im der aktuellen Skiwelt-Infoblatt 2013/14 für genau diese Piste eine Länge von 2.95 km angegeben ist.

Längste Pisten aus Kiwelt-Infoblatt 2013/2014

Passt also genau, wenn auch kaum jemand diese Länge beim "normalen" Skifahren erreichen wird.

Ausschnitt Pistenstatus Skiwelt 28. Oktober 2013

Dass im Pistenstatus immer noch 6350 m angegeben sind, ist ein anderes Thema - die werden dringend für die Summe von 279 "km Pistenspass" benötigt. Wohlgemerkt nicht Pistenlänge denn "km Spass" kann man nicht mit dem Meterstab oder GPS nachmessen)
Weil es zum Thema gehört, stell ich auch noch ein Diagramm bereit, mit dem man einen praxisnahen Wert für die schräge Länge bei gegebener Projektion auf die Kartenebene ermitteln kann. Mit GPS wird ja diese Projektion gemessen. Das einfache Verfahren mit dem Pythagoras ist oft etwas zu pessimistisch, weil nur wenige Pisten auf der gesamten Länge ein konstantes Gefälle aufweisen. Vielmehr wird es einen Wechsel von flacheren und steileren Stücken geben. Damit verlängert sich die schräge Länge. Einigermaßen einfach kann man das durch eine Parabel annähern, die am Nullpunkt horizontal ist und bei x=Länge der ebenen Projektion den y-Wert = H (Höhendifferenz) aufweist.

Berechnungsblatt dazu hier
Außer bei sehr steilen Pisten macht das wenig aus. Bei 1000 m "Karten-/GPS-Länge" und 200 m Höhenunterschied ergibt der Pythagoras 1019.8 m und die Parabelnäherung 1026.1 m "schräge" Länge.

Noch ein Wort zur so hochgelobten Ischgl-Darstellung. Bei genauerer Betrachtung leider auch ein ziemlicher Schmarren, insbesondere das Beispiel mit der leichten Piste Nr. 8. Bei der soll die "gefahrene Länge sportliche Fahrt" 3281 m bei "schräge Länge Schussfahrt" 1739 m betragen. Das ist ein Verlängerungsfaktor von fast 1.89. Das geht mit Carving-Kreisbogenwegen nur noch mit zwischenzeitlichem Bergauffahren und entspricht dem weiter oben gezeigten etwas bizarren 105 Grad - Fahrweg. Sonst halt schön Schrägfahren und am Pistenrand Spitzkehre. Wäre aber vielleicht für einen Teil des Ischgler Partyvolks an manchen Tagen eine durchaus empfehlenswerte Fahrweise.

 

[Stäntn]

Ja sensationell- Talabfahrer das würd ich mir schützen lassen, das hat bestimmt ne Stunde Arbeit gekostet. Aber das Ergebnis ist verblüffend - rein intuitiv hätte ich mehr Fahrstreckenverlängerung bei z.B. Gamma=30 Grad vermutet. Aber die Mathematik lügt nicht ich mach jetzt einfach mal das, was man grundsätzlich nicht tun sollte - ich glaub dir die Werte ohne nachzurechnen, aber danke fürs Excel Sheet

Respekt! Besser kann man das wohl nicht darlegen, Faktoren wie Drift etc. lassen sich wohl ohne Computerprogramm nicht berücksichtigen, wobei diese das Verhältnis ja noch weiter "verschlechtern" würden.

Was das Ischgler Partypublikum angeht kommt das sehr gut hin, nach jedem 2. Schwung muss ja aufgestanden, ein Stück hoch gelaufen werden um die Ski einzusammeln, anschnallen, wieder Pflugbogen Gamma 60 Grad etc.

Und wenn man sich jetzt mal einen sportlichen Riesenslalom Fahrstil anschaut kann man getrost in erster Näherung davon ausgehen die Länge der Falllinie zurück zu legen... siehe da.

Für mich ein weiterer jetzt fundierter Beweis, das nur die Angabe der Falllinie Sinn macht für die Skigebiete. Alles Andere ist Schwachsinn - danke dir, dass du das so schön dargelegt hast. Aber wir können uns gerne mal Going treffen diesen Winter und versuchen die Angaben der Skiwelt zu fahren - glaub das wird ein lustiges Video

DANKE!!!

 

[noisi]

Genial!
Ich glaube so intensiv hat sich noch nicht ein betroffenes Skigebiet mit der Thematik befasst - du setzt da Maßstäbe. Möglich das einige Betreiber das auch schon gemerkt haben, sich nun aber in ihrem Lügenkonstrukt winden....
Ich hätte allerdings auch gedacht, dass die gefahrene Strecke etwas mehr von der Falllinie abweicht - Irrtum.

1km Skispass *lol*

 

[Kerker]

Sensationell! Mehr gibt es dazu nicht zu sagen!

 

[k2k]

Halten wir fest: Marketing und Mathematik werden offenbar an verschiedenen Fakultäten gelehrt und der Talabfahrer weiß, wie gnuplot funktioniert (oder hat er gar Matlab benutzt?).

Bei welcher Konferenz wird das jetzt als Paper eingereicht?

Jedenfalls (ohne Ironie) vielen Dank für diese ausführliche und informative Abhandlung.

 

[Roymarcoi]

Ich mache es wie Stäntn, glaube dir die Werte ohne nachzurechnen

 

[falk90]

Genau solche Beiträge machen dieses Forum so genial